fker=function(y, npoints, h)
{
#Esta funcion estima la funcion de densidad univariada usando
# el metodo de kernel (gaussiano)
#inputs
# y: el conjunto de datos tomado
# npoints: el numero de puntos donde 
# h: es el ancho de banda, h puede ser 'hopt1', 'hopt2' o
# un numero. Requiere las funciones hopt1 y hopt2 que calculan
# anchos de banda
# Output
# Los estimados de la funcion de densidad en npoitnss y el plot
# de la funciom de densidad estimada
#***************************************************** 
x <- seq(min(y) - 1, max(y) + 1, length = npoints)
d1 <- outer(x, y, "-")
n <- length(y)
if(h == "hopt1") {
h1 <- hopt(y,"hopt1")
}
if(h == "hopt2") {
h1 <- hopt(y,"hopt2")
}
if((h != "hopt1") & (h != "hopt2")) {
h1 <- h
}
d2 <- dnorm(d1, 0, h1)
d3 <- matrix(d2, npoints, length(y))
fest <- rowMeans(d3)
print(fest)
plot(x, fest, type = "l",col=2)
fest
}
hopt=function(x,hopt=c("hopt1","hopt2"))
{
# esta funcion calcula el ancho de banda estimado para
# el conjunto de datos x
if(hopt=="hopt1")
{h <- 1.06 * sd(x) * (length(x))^(-0.2)}
if(hopt=="hopt2")
{
cuartiles <- quantile(x, c(0.25, 0.75))
ric <- cuartiles[2] - cuartiles[1]
h <- 0.79 * ric * (length(x))^(-0.2)}
h
}