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  #Ejemplo1: Analisis discriminante Lineal
  #Usa la funcion lda de la libreria MASS de Ripley
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  library(MASS)
  #Leyendo los datos del ejemplo 1 de la internet
  eje1dis=read.table("http://math.uprm.edu/~edgar/eje1disc.dat",header=T)
  #eje1dis=read.table("c://eje1disc.dat")
  eje1dis
  #Separando el conjunto de datos en dos grupos
  pasan=eje1dis[eje1dis[,4]=="p",]
  npasan=dim(pasan)[1]
  fracasan=eje1dis[eje1dis[,4]=="f",]
  nfracasan=dim(fracasan)[1]
  #Hallando las medias de E1 y E2 en ambos grupos
  medp<-mean(pasan[,1:2])
  medp
  medf<-mean(fracasan[,1:2])
  medf
 #Ploteando los puntos y los centroides de cada grupo
 win.graph()
  plot(fracasan$E1,fracasan$E2,xlim=c(0,100),ylim=c(0,100),type="n")
  text(fracasan$E1,fracasan$E2,"f", col="red")
  points(pasan$E1,pasan$E2,type="n")
  text(pasan$E1,pasan$E2,"p",col="blue")
  points(medp[1],medp[2], col="dark blue")
  points(medf[1],medf[2],col="dark red")
  text(medp[1],medp[2],"centroide pasan")
  text(medf[1],medf[2],"centroide fracasan")
  #Calculando la distancia euclideana (al cuadrado) del punto (50,75) a medp
  observ<-c(50,75)
  distp<-sum((observ-medp)^2)
  distp
  #Calculando la distancia euclideana (al cuadrado) del punto (50,75) a medf
  distf<-sum((observ-medf)^2)
  distf
  #Hallando las matrices de covarianzas en ambos grupos
  cov1<-cov(pasan[,1:2])
  cov1
  cov2<-cov(fracasan[,1:2])
  cov2
  #Calculando la distancia mahalanobis (al cuadrado) del punto (50,75) a medp
  distmp<-(observ-medp)%*%solve(cov1)%*%(observ-medp)
  distmp
  #Calculando la distancia mahalanobis (al cuadrado) del punto (50,75) a medf
 distmf<-(observ-medf)%*%solve(cov2)%*%(observ+medf)
  distmf
#Calculando los coeficientes de la funcion discriminante
 covcomb=((npasan-1)*cov1+(nfracasan-1)*cov2)/(npasan+nfracasan-2)
 coeflda<-(medp-medf)%*%solve(covcomb)
coeflda
#Calculando el termino independiente
indlda<-0.5*(medp-medf)%*%solve(covcomb)%*%(medp+medf)
indlda
#Trazando la linea del clasificador lineal sobre el plot de puntos
win.graph()
plot(fracasan$E1,fracasan$E2,xlim=c(0,100),ylim=c(0,100),type="n")
  text(fracasan$E1,fracasan$E2,"f", col="red")
  points(pasan$E1,pasan$E2,type="n")
  text(pasan$E1,pasan$E2,"p",col="blue")
  points(medp[1],medp[2], col="dark blue")
  points(medf[1],medf[2],col="dark red")
# Ploteando la linea discriminante en la forma pendiente-intercepto
abline(indlda/coeflda[2],-coeflda[1]/coeflda[2])
  lda1<-lda(Nota~E1+E2,eje1dis)
# Con prior ponderadas, como deberia ser
lda1  
 plda1=predict(lda1,eje1dis[,-c(3,4)])$class
  error1=sum(plda1!=eje1dis[,4])
  error1
# Con prior iguales a lo MINITAB
lda2<-lda(Nota~E1+E2,eje1dis,prior=c(.5,.5))
lda2  
 plda2=predict(lda2,eje1dis[,-c(3,4)])$class
  error2=sum(plda2!=eje1dis[,4])
  error2