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Repaso de matemática para la química general

Lo que sigue son las áreas principales en matemática que debe repasar para el curso:

1. Expresar números como potencias de 10

En química, al igual que las otras ciencias, a menudo debemos usar números muy grandes o muy pequeños por lo que se hace necesario expresarlos como potencias de 10:

 

            1000=103 =   1x 103                                2534 = 2.534x 103

            100  =102 =   1x 102                                  253 = 2.53 x 102

            10    =101 =   1x 101                                    25 = 2.5x 101

            1      =100 =   1x 100        

            0.1   = 10-1=  1x 10-1                             0.2534 = 2.534 x 10-1

            0.01 = 10-2=  1x 10-2                              0.0253 = 2.534 x 10-2

            0.001=10-3=  1x 10-3                           0.00253 = 2.53 x 10-3

 

Note que las potencias  de 10 indican la posición del punto decimal y que 100 = 1

Un exponente positivo nos indica que hay que correr el punto a la derecha, un exponente negativo que hay que correrlo a la izquierda. Para multiplicar un numero por la unidad seguida de ceros, no tiene que hacerlo en la calculadora (estamos en universidad), simplemente añada ceros si es un entero o corra el punto hacia la derecha. Para dividir, corra el punto a la izquierda.

Exprese en notación científica:

a. 22, 400      b. 0.00365        c. 3,002     d. 43.005

Exprese de manera no exponencial:

a. 3.45x102    b. 0.00345 x 104        c. 3.45 x 10-4        d. 0.00246 x 10-2

OJO: Note que cuando usted quiere expresar un número en notación científica, para que no cambie, si se corre el punto a la derecha hay que usar un exponente negativo y cuando corre el punto a la izquierda hay que usar un exponente positivo.

                        0.055 = 5.5 x 10-2      589. = 5.89 x 102

                           →                           ←

Para hacer operaciones con números expresados en notación exponencial recuerde que para sumar o restar las potencias de 10 deben ser las mismas . Para multiplicar, se suman los exponentes de 10 y para dividir se restan. Cuando usa su calculadora, no tiene que ocuparse de eso ya que ésta se ocupa automáticamente de este asunto.

2. Uso de la calculadora científica. Es importantísimo  que se familiarice con la calculadora que va a usar en las pruebas y los exámenes. Compre una calculadora científica barata (las consigue hasta por $5.00) y aprenda a usarla ya que hay diferencias entre ellas. No se permitirá el uso de calculadoras programables.

Casi todas las calculadoras científicas tienen una tecla marcada EXP o EE que es la que se usa para introducir potencias de 10(no escriba el 10). Por ejemplo para escribir el número 3.2x104 la secuencia de teclas será:

                        3 → . → 2 → EXP (o EE) → 4

Para introducir un exponente negativo use la tecla +/−

Usando su calculadora, no la del vecino, haga las operaciones siguientes:

a. (5.0 x 10-2) + (4.7 x 10-3)      R/. 5.5 x 10-2  (Pruebe hacerlo manualmente)

b. (5.98 x 1012)(2.77 x 10-5)      R/. 1.66 x 108

c. (1.84 x 1015)/(7.45 x 10-2)     R/.  2.47 x 1016

d. (6.67 x 10-8)3                        R/.  2.97 x 10-22

Recuerde que si tenemos una serie de cálculos en los que intervienen sólo multiplicaciones y divisiones  no tenemos que hacer uno por uno buscando el resultado en los pasos intermedios ni tampoco tenemos que multiplicar todos los que aparecen en el numerador para dividirlo por la multiplicación de  todos los que aparecen en el denominador.  Ejemplo:

                        3.54 x 0.87x 7.04  

                             1.27 x 5.58

y el resultado es 0.031, no importa si marco en la calculadora:

3.54 → X → 0.87 → ÷ 1.27 → X → 7.04 → ÷ → 5.58 →  =

u otro orden como:         3.54 → X → 0.87 → X → 7.04 → ÷ → 1.27 → ÷ → 5.58 → =

Notar  que si  tenemos sumas o restas en las operaciones tenemos que tener cuidado con las calculadoras científicas como vemos en el siguiente ejemplo:

                        (1.202 x 0.850) – 0.0307

                                       0.576

El resultado correcto (1.7204861) se obtiene al hacer las operaciones en el numerador y marcando el signo = antes del de division ÷ .  Si no marcamos el signo = en ese paso, solamente el número 0.0307 será dividido entre 0.576 y el resultado será incorrecto (0.96840). Trátelo para que se dé cuenta.

3. Logaritmos comunes y naturales . El logaritmo de un número es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Así, si la base es 10 ( logaritmos naturates) tenemos que:

                                    103 = 1000,  por tanto log 1000 = 3

                                    101.65 = 45,  por tanto  log 45 = 1.65

si la base es e = 2.71828 (logaritmos naturales) tenemos que:

                                    e2.303= 10 , por tanto ln 10 = 2.303

Notar que el símbolo log se usa para logaritmos comunes y ln para logaritmos naturales.

Usando su calculadora busque los siguientes logaritmos:

a. log 42.54           R/.  1.63                    b. log 0.015           R/.  -1.82

c. ln 42.54             R/.  3.75                   d. ln 0.015             R/. -4.20

A veces nos dan el logaritmo de un número para encontrar el número. Lo que tenemos que hacer es utilizar la operación contraria, llamada antilogaritmo. En la calculadora debemos utilizar el boton 2nd (o INV). Haga los ejercicios siguientes:

a. antilog 2.74        R/. 549.                                b. antiln 2.74       R/. 15.5

c. antilog -2.74       R/. 1.82 x 10-3                       d. antiln -2.74      R/. 6.46 x 10-2

4. Fracciones y decimales:

Note que las fracciones y los decimales son maneras de expresar los mismos números.

1/1 = 1.0      1/2 = 0.5      1/3 = 0.33…    1/4= 0.25               1/5 = 0.20

2/1 = 2.0       2/2 = 1.0     2/3 = 0.66…    2/4= 1/2 = 0.5        2/5 = 0.40

Y así sigue…

Para cambiar de una fracción a un decimal basta dividir el numerador por el denominador ejem:  2/3 en decimal es 2 entre 3 = 0.666 …

5. Despejar fórmulas.

Es expresar un término como la variable dependiente en una fórmula algebraica. Hay varias maneras de hacerlo. Una de ellas sólo tiene una regla: al pasar un térrmino de un lado del signo igual al otro, hacer la operación contraria.

Ejemplo: PV=nRT despejar por V

En esa fórmula solo hay multiplicandos, si quiero pasar un término de un lado al otro tengo que pasarlo dividiendo. Al pasar P el resultado será: V=nRT                                                                                                                                               P

Ejercicio:  Despeje por n, P, R, T

En la fórmula C= 5(F-32) despejar por F

                          9

El primer paso sería pasar el 9 y el 5 al otro lado; el 9 está dividiendo (abajo) lo paso multiplicando (arriba); el 5 está multiplicando (arriba) lo paso dividiendo (abajo):

                        9 C = F-32

                        5

Ahora tengo que pasar el 32 para el otro lado; como está restando (con signo -) lo paso para el otro lado sumando (con signo +):

                        9 C +32 = F   Puedo escribirlo también como  F = 9 C + 32

                        5                                                                       5

Ejercicios:

Resolver cada una de las siguientes fórmulas:

a. L=2ar+3s  respecto r,s           b. 3x + 2y = 12 respecto y             c. I = C/D2 respecto C, D

 

6. Porcientos

Si en 15 gramos de un mineral hay 3.0 gramos de hierro, ¿cuál es la fracción de hierro en el mineral? ¿cuál es el %?

            3.0 = 0.20  la fracción de hierro en el mineral es 0.20

            15

si se expresa en  términos de por cientos hay que multiplicar por 100;  0.20 x 100 = 20%

      Hay un 20% de hierro en ese mineral

Ejercicios: a) La fórmula del agua es H2O. Calcule la fracción y el porciento de hidrógeno y oxígeno en ese compuesto. (busque los pesos atómicos en el libro de texto).

b) Si al comprar una camisa que cuesta $20.00 le hacen un descuento del 15%,¿cuánto tiene que pagar por la misma?

c. Si al comprar un pantalón el 15% de descuento fue de $12.50, ¿cuánto costaba el mismo?

7. Ecuación cuadrática

Vea la  página A-15 en el apéndice 4 del texto. Notar que cualquier ecuación de segundo grado hay que escribirla en la forma ax2 + bx +c = 0 para poder usar la fórmula: x = -b ± √ b2 – 4ac

                                                                                                                     2a